Question

如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E為邊DC上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在對(duì)角線AC上，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，若∠AGF=90°，AE=，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是

1. A.
   
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由四邊形ABCD是菱形，∠AGF=90°，折疊的性質(zhì)，可求得△AEG是等腰直角三角形，∠GAF=30°，繼而求得AG與AF的長(zhǎng)，則可求得答案．
解答：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，AB∥CD，
∵∠AGF=90°，
∴∠DEF=180°-∠AGFA=90°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠AEF=∠AED=∠DEF=45°，∠DAE=∠EAF，AF=AD，
∴∠BAE=45°，
∴∠GAF=∠BAE=30°，
∵AE=，
∴AG=AE•sin45°=，
∴AF==2，
∴AD=2，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．