Question

如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .

（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)為       ；②S     S（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)S+S=2時(shí)，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

Answer 1

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2），= （2）k的值為4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1） （3）△ODE為直角三角形，

試題分析：（1）矩形OABC，AB=OC，BC=OA；OA=2，OC=4，B點(diǎn)在第一象限
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）；反比例函數(shù)y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，設(shè)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，得；D、E在第一象限， 記△OAD、△OCE的面積分別為S、S，，所以S=S           
（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)（2，2），由（1）知，解得k="4;" ,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）                       
(3) 當(dāng)S+S=2時(shí)，由（1）得;S="1;" ;;在矩形OABC，BD=AB-AD=3；BE=BC-CE=；都是直角三角形，由勾股定理得
∵
∴ODE為直角三角形，
∴S=OD·DE= ××= 
點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)，矩形，勾股定理，解本題需要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握勾股定理的內(nèi)容