【題目】如圖，在梯形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF與BD交于點G，AD＝5，BC＝10，＝．

（1）求EF的長；

（2）設(shè)＝，＝，那么＝　 　，＝　 　．（用向量、表示）

【答案】（1）7；（2）﹣，+．

【解析】

（1）由平行線得出，△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，得出，，可解得EG＝3，GF＝4，即可得出答案；

（2）求出＝＝，得出＝+＝﹣，得出＝＝﹣+＝+，證出FC＝DC，得出＝得出結(jié)果．

解：（1）∵＝，∴＝,=.

∵AD∥EF∥BC，

∴，△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，

∴，，

即，，

解得：EG＝3，GF＝4，

∴EF＝EG+GF＝7；

（2）∵AD＝5，BC＝10，

∴AD＝BC，

∵AD∥EF∥BC，

∴＝＝，

∴＝+＝﹣，

∴＝＝﹣+＝+，

∵，

∴=，

∴FC＝DC，

∴＝＝（+）＝+；

故答案為：﹣，+．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，若OB＝2，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光污染是繼廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環(huán)境污染源，主要包括白亮污染、人工白晝污染和彩光污染，如圖，小明家正對面的高樓外墻上安裝著一幅巨型廣告宣傳牌AB，小明想要測量窗外的廣告宣傳牌AB的高度，他發(fā)現(xiàn)晚上家里熄燈后對面樓上的廣告宣傳牌從A處發(fā)出的光恰好從窗戶的最高點C處射進房間落在地板上F處，從窗戶的最低點D處射進房間向落在地板上E處（B、O、E、F在同一直線E），小明測得窗戶距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝3m．請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求廣告宣傳牌AB的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中

（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，與軸交于點，


（1）求、的值：

（2）若點為直線上一點，點到直線、兩點的距離相等，將該拋物線向左(或向右）平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經(jīng)過點，求新拋物線的頂點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點P、Q分別在邊AC、射線CB上，且AP＝CQ，過點P作PM⊥AB，垂足為點M，聯(lián)結(jié)PQ，以PM、PQ為鄰邊作平行四邊形PQNM，設(shè)AP＝x，平行四邊形PQNM的面積為y．

（1）當平行四邊形PQNM為矩形時，求∠PQM的正切值；

（2）當點N在△ABC內(nèi)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）當過點P且平行于BC的直線經(jīng)過平行四邊形PQNM一邊的中點時，直接寫出x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖①，點C將線段AB分成兩部分，若，則點C為線段AB的黃金分割點．

某研究學習小組，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，從而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

問題解決：

如圖②，在△ABC中，已知D是AB的黃金分割點．

(1)研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點C作直線交AB于點E，過點D作DF∥CE，交AC于點F，連接EF(如圖③)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 的頂點為，且經(jīng)過點與軸交于點，連接，，.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.

①若，求點的坐標.

②如圖②，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH．請?zhí)骄浚?/span>

（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由．

（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？

（3）當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

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