Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn).

(1)寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)A( ， )、點(diǎn)B( ， )、點(diǎn)C( ， )；

(2)若S△COP＝S△COA,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)PA＋PC最短時(shí)，求出直線PC的解析式.

Answer 1

【答案】（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2) P（0，）；（3）直線PC的解析式為

【解析】

（1）x=0代入，即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，把y=0代入即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，求方程組的解即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)S△COP＝S△COA列方程求解即可，

（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M（﹣2，2），求出過點(diǎn)A，M的直線解析式，再求直線AM與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出P的坐標(biāo)，即可求出直線PC的解析式.

（1）把x=0代入，

∴y=3，∴B（0,3），

把y=0代入，∴x=6，A（6，0），

且，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2），

（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；

∵P是y軸上一點(diǎn)，∴設(shè)P的坐標(biāo)為（0，y），

∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，

∴=6，∴y=±6，

∴P（0,6）或（0，﹣6）.

（3）如圖，過點(diǎn)C作y軸的對稱點(diǎn)M，連接AM與y軸交與點(diǎn)P，則此時(shí)PA＋PC最短，

∵C的坐標(biāo)為C（2,2），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M（﹣2，2），

∴過點(diǎn)A，M的直線解析式為 ，

∵直線AM與y軸的交點(diǎn)為P（0，），

∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）時(shí)，PA＋PC最短，

∴直線PC的解析式為.