Question

10．如圖，l_A，l_B分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．
（1）走了一段路后，自行車因故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是1小時(shí)．
（2）B出發(fā)后3小時(shí)與A相遇
（3）修理后的自行車速度是多少？A步行速度是多少？
（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，幾小時(shí)與A相遇？相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)幾千米？
（5）求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到走了一段路后，自行車因故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間；
（2）根據(jù)圖象可以得到B出發(fā)幾小時(shí)與A相遇；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得修理后的自行車速度和A步行速度；
（4）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到B出發(fā)時(shí)的速度，然后根據(jù)題意可知當(dāng)A和B相遇時(shí)，他們走的總路程相等，從而可以求得相遇時(shí)的時(shí)間以及此時(shí)相遇點(diǎn)離B的距離；
（5）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）由圖象可得，
走了一段路后，自行車因故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是：1.5-0.5=1（小時(shí)），
故答案為：1；
（2）由圖象可得，
B出發(fā)3小時(shí)與A相遇，
故答案為：3；
（3）由圖象可得，
修理后的自相車的速度為：（22.5-7.5）÷（3-1.5）=10千米/時(shí)，
A步行的速度為：（22.5-10）÷3=$\frac{25}{6}$千米/時(shí)；
（4）由圖象可得，
B出發(fā)時(shí)的速度為：7.5÷0.5=15千米/時(shí)，
設(shè)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，x小時(shí)與A相遇，
15x=10+$\frac{25x}{6}$，
解得，x=$\frac{12}{13}$，
∴15x=15×$\frac{12}{13}=\frac{180}{13}$，
即若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，$\frac{12}{13}$小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)$\frac{180}{13}$千米；
（5）設(shè)A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：S=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{3k+b=22.5}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{25}{6}}\\{b=10}\end{array}\right.$，
即A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是S=$\frac{25}{6}t+10$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．