Question

已知：⊙O的半徑為1，M為⊙O外的一點，MA切⊙O于點A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=

2

，則MB的長度為

 

．

Answer 1

分析：本題應分情況考慮：
①當AB和MA在圓心的同側(cè)時，證四邊形AOBM是正方形．
②當AB和MA在圓心的兩側(cè)時，作BD⊥MA于D，則MD=2，根據(jù)勾股定理得MB=

5

．

解答：解：分兩種情況考慮：
①當AB和MA在圓心的同側(cè)時，根據(jù)圓的半徑是1，AB=

2

，得∠AOB=90°，則OB∥AM．
OB=AM，則四邊形AOBM是平行四邊形．
又∠AOB=90°，OA=OB，
則四邊形AOBM是正方形，
所以BM=1；
②當AB和MA在圓心的兩側(cè)時，作BD⊥MA于D，則MD=2，根據(jù)勾股定理得MB=

5

．

點評：此題應特別注意兩種情況，計算的時候，注意綜合運用正方形的判定和性質(zhì)．