Question

計算或化簡
（1）

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

          
（2）

1

2m

-

1

m+n

•(

m+n

2m

-m-n)．

Answer 1

分析：（1）先分式的分子和分母因式分解和除法運算轉化為乘法運算得到原式=

a

a-1

×

(a-1)(a+1)

a(a-1)

-

1

a-1

，約分后進行同分母的減法運算；
（2）先利用乘法的分配律得到原式=

1

2m

-

1

m+n

•

m+n

2m

+

1

m+n

•（m+n），再約分得

1

2m

-

1

2m

+1，然后進行分式的減法運算．

解答：解：（1）原式=

a

a-1

×

(a-1)(a+1)

a(a-1)

-

1

a-1

=

a+1

a-1

-

1

a-1

=

a

a-1

；

（2）原式=

1

2m

-

1

m+n

•

m+n

2m

+

1

m+n

•（m+n）
=

1

2m

-

1

2m

+1
=1．

點評：本題考查了分式的混合運算：先進行分式的乘除運算（即把分式的分子或分母因式分解，然后約分），再進行分式的加減運算（異分母通過通分化為同分母）；有括號先算括號；有時利用乘法的分配律可簡化計算．