【題目】如圖，在中，平分．

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），作的垂真平分線，與相交于點，與相交于點；

（2）在（1）條件下，連接，，和有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）∠BAC+∠BGC=180°，理由見解析

【解析】

（1）作線段BC的垂直平分線即可；
（2）在AB上截取AD=AC，連接DG．首先證明△DAG≌△CAG（SAS），推出∠ABG+∠ACG=180°，利用四邊形內(nèi)角和定理即可解決問題．

（1）線段BC的中垂線EG如圖所示；

（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC=180°．
理由：在AB上截取AD=AC，連接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG=∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵

∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG=∠ACG，DG=CG，
∵G在BC的垂直平分線上，
∴BG=CG，
∴BG=DG，
∴∠ABG=∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG=180°，
∴∠ABG+∠ACG=180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°，
∴∠BAC+∠BGC=180°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖1，已知中，點在邊上，交邊于點，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點，使，若，，求的長。

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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )

A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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【題目】二次函數(shù)＝（≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＞0；②＝0；③當≠1時，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（ ）

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，則點 C 的坐標為___________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1、x2）、B（x2、y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大��；

（4）若在其圖象上任取一點，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列式子中，在自變量取值范圍內(nèi)，y不可以表示是x的函數(shù)的是(　　)

A.y=3x﹣5B.y=C.D.y=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC．

（1）求證：四邊形DBEC是菱形；

（2）若AD=3，DF=1，求四邊形DBEC面積．

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