Question

如圖，直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是線段BA延長線上的點(diǎn)，D是雙曲線上一點(diǎn)（D都不與A、B重合），點(diǎn)C、D都在第一象限，過點(diǎn)C、D分別向x軸作垂線，垂足分別為E、F，連接OC、OD，設(shè)△COE的面積為S₁，△DOF的面積為S₂，則S₁、S₂的大小關(guān)系為

S₁＜S₂

．（用“＜”連接）

Answer 1

分析：先設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，再在雙曲線上取一點(diǎn)G，作GH⊥x軸，使GH=CE，連接OG，得出S_△GOH=S_△DOF，再根據(jù)S_△GOH＞S_△COE，得出S_△COE＜S_△DOF，即可得出答案．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
在雙曲線上取一點(diǎn)G，作GH⊥x軸，使GH=CE，連接OG，
則S_△GOH=S_△DOF=

k

2

，
∵OH＞OE，
∴S_△GOH＞S_{△COE^，}
∴S_△COE＜S_△DOF，
∴S₁＜S₂；
故答案為：S₁＜S₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形的面積為

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．