【題目】如圖,直線l1∥l2 , 直線l與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M,N分別在l1、l2上,點(diǎn)M,N,P均在l的同側(cè)(點(diǎn)P不在l1、l2上),若∠PAM=α,∠PBN=β.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在l1與l2之間時. 求∠APB的大。ㄓ煤痢ⅵ碌拇鷶(shù)式表示);
(2)若∠APM的平分線與∠PBN的平分線交于點(diǎn)P1 , ∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點(diǎn)P2 , …,∠Pn1AM的平分線與∠Pn1BN的平分線交于點(diǎn)Pn , 則∠AP1B= , ∠APnB= . (用含α、β的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
(3)當(dāng)點(diǎn)P不在l1與l2之間時. 若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點(diǎn)P,∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點(diǎn)P2 , …,∠Pn1AM的平分線與∠Pn1BN的平分線交于點(diǎn)Pn , 請直接寫出∠APnB的大。ㄓ煤、β的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))

【答案】
(1)解:過點(diǎn)P作PQ∥l1交AB于Q,則∠APQ=∠MAP=α

∵l1∥l2,

∴PQ∥l2

∴∠QPB=∠PBN=β ②,

① +②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN,

∴∠APB=α+β.


(2);
(3)解:當(dāng)P在l1上方時,β>α,∠APnB=

當(dāng)點(diǎn)P在l2下方時,α>β,∠ApnB=


【解析】解: (2)由(1)可知∠P1= (α+β),∠p2= (α+β),∠p3= (α+β)… ∴∠APnB=
故答案分別為 ,
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

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∴∠1=∠2(
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3(
故∠2=∠3(
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5(
∴∠3=∠4(
∴DE平分∠BDE(

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(3)比較圖1與圖2的陰影部分的面積,可得乘法公式
(4)利用所得公式計(jì)算:2(1+ )(1+ )(1+ )(1+ )+

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