Question

3．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且S_△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DE=DF=2，
∵S_△ADB=$\frac{1}{2}$AB×DE=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
∵△ABC的面積為7，
∴△ADC的面積為7-4=3，
∴$\frac{1}{2}$AC×DF=3，
∴$\frac{1}{2}$AC×2=3，
∴AC=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．