Question

7．如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，動點P從A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；t=$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$s，由P、B、Q三點連成的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析 先用t表示出AP=2t，BQ=4t，BP=6-2t，再利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到當(dāng)$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$時，△BPC∽△BAC或當(dāng)$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$時，△BPC∽△BCA，然后利用比例線段得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t即可．

解答 解：如圖，AP=2t，BQ=4t，BP=6-2t，
∵∠PBC=∠ABC，
∴當(dāng)$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$時，△BPC∽△BAC，即$\frac{6-2t}{6}$=$\frac{4t}{12}$，解得t=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$時，△BPC∽△BCA，即$\frac{6-2t}{12}$=$\frac{4t}{6}$，解得t=$\frac{3}{5}$，
即當(dāng)t=$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$s時，由P、B、Q三點連成的三角形與△ABC相似．
故答案為$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．注意分類討論思想的應(yīng)用．