13、已知整數(shù)x，y，使得7|（13x+8y），求證：7|（9x+5y）．
分析：根據(jù)13與8互質(zhì)，而7|（13x+8y），可以得到x與y一定有公因數(shù)7，即可求證．
解答：證明：∵7|（13x+8y）
∴13x+8y有因數(shù)等于7．
又∵13與8互質(zhì)
∴x與y一定有公因數(shù)7或等于7．
∴9x與5y一定也有公因數(shù)7．
即9x+5y有因數(shù)7．
∴7|（9x+5y）．
“因為7|（13x+8y）
所以7|（26x+16y）（1）
因為7|（35x+21y）（2）
（2）-（1）所以，7|（9x+5y）．
點評：本題考查了數(shù)的整除性，理解x與y一定有公因數(shù)7是證明本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=m2+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．）
（1）求a、b、c的值；
（2）對a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個求其和再除以
2
，同時求其差再除以
2
，剩下的另一個數(shù)不變，這樣就仍得到三個數(shù)．再對所得三個數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個數(shù)的平方和等于2008證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x3-（1+2•3m）x2+（5n+2•3m）x-5n=0．
（1）若n=m=0，求方程的根；
（2）找出一組正整數(shù)n，m，使得方程的三個根均為整數(shù)；
（3）證明：只有一組正整數(shù)n，m，使得方程的三個根均為整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在整數(shù)m、n，使得m+n=p，m•n=q．則
p+qm+n
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0，請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根．m=
2
2
．

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