【題目】如圖,在數(shù)軸上有兩點A、B,點A表示的數(shù)是8,點B在點A的左側(cè),且AB=14,動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù): ;點P表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示為 .
(2)動點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸向左勻速運動,速度是點P速度的一半,動點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒后與點Q的距離為2個單位?
(3)若點M為線段AP的中點,點N為線段BP的中點,在點P的運動過程中,線段MN的長度是否會發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,求出線段MN的長.
【答案】
(1)解:8-14=-6;因此B點為-6;故答案為:-6,解:因為時間為t,則點P所移動距離為4t,因此點P為8-4t ;故答案為:8-4t
(2)解:由題意得,Q 的速度為4÷2=2(秒)則點Q為-6-2t,又點P為8-4t;
所以①P在Q的右側(cè)時
8-4t-(-2t-6)=2
解得x=6
②P在Q左側(cè)時
-2t-6-(8-4t)=2
解得x=8
答:動點P、Q同時出發(fā),問點P運動6或8秒后與點Q的距離為2個單位.
故答案為:6或8秒
(3)解:①當P在A,B之間時,線段AP=8-(8-4t)=4t;線段BP=8-4t-(-6)=14-4t
因點M為線段AP的中點,點N為線段BP的中點
所以MP=AP=2t;NP=BP=7-2t
MN=MP+NP=2t+7-2t=7
②當P在P的左邊時線段AP=8-(8-4t)=4t;線段BP=(-6)-(8-4t)=4t-14
因點M為線段AP的中點,點N為線段BP的中點
所以MP=AP=2t;NP=BP=2t-7
MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7
因此在點P的運動過程中,線段MN的長度不變, MN=7
【解析】(1)①由數(shù)軸上兩點之間距離的規(guī)律易得B的值為8-14=16;
②因為時間為t,則點P所移動距離為4t,因此易得P為8-4t
(2)由題易得:Q 的速度為4÷2=2(秒)則點Q為-6-2t,又點P為8-4t;分別討論P在Q左側(cè)或右側(cè)的情況,由此列方程,易得結(jié)果為6或8秒;
(3)結(jié)合(1)(2)易得當P在AB間以及P在B左邊時的兩種情況;當P在A,B之間時,線段AP=8-(8-4t)=4t;線段BP=8-4t-(-6)=14-4t;當P在P的左邊時線段AP=8-(8-4t)=4t;線段BP=(-6)-(8-4t)=4t-14;利用中點性質(zhì),易得結(jié)果不變,為7.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2017年起,昆明將迎來“高鐵時代”,這就意味著今后昆明的市民外出旅行的路程與時間將大大縮短,但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車;已知從昆明到某市的高鐵行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍,請完成以下問題:
(1)普通列車的行駛路程為千米;
(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求普通列車和高鐵的平均速度.
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