【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:連接AC,AG,由OG垂直于AB,利用垂徑定理得到O為AB的中點(diǎn),由G的坐標(biāo)確定出OG的長,在直角三角形AOG中,由AG與OG的長,利用勾股定理求出AO的長,進(jìn)而確定出AB的長,由CG+GO求出OC的長,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長,由CF垂直于AE,得到三角形ACF始終為直角三角形,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半徑,如圖中紅線所示,當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí),CO⊥AE,此時(shí)F與O重合;當(dāng)E位于D時(shí),CA⊥AE,此時(shí)F與A重合,可得出當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長,在直角三角形ACO中,利用銳角三角函數(shù)定義求出∠ACO的度數(shù),進(jìn)而確定出所對圓心角的度數(shù),再由AC的長求出半徑,利用弧長公式即可求出的長.
詳解:連接AC,AG,
∵GO⊥AB,
∴O為AB的中點(diǎn),即AO=BO=AB,
∵G(0,1),即OG=1,
∴在Rt△AOG中,根據(jù)勾股定理得:AO=,
∴AB=2AO=2,
又CO=CG+GO=2+1=3,
∴在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得:AC=,
∵CF⊥AE,
∴△ACF始終是直角三角形,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓,
當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí),CO⊥AE,此時(shí)F與O重合;當(dāng)E位于D時(shí),CA⊥AE,此時(shí)F與A重合,
∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長,
在Rt△ACO中,tan∠ACO=,
∴∠ACO=30°,
∴度數(shù)為60°,
∵直徑AC=2,
∴的長為,
則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.
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【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,下列結(jié)論:①△ABC≌△A'B'C' ;②∠BAC=∠B'A'C';③直線l不一定垂直平分線段CC';④直線BC與B'C'的交點(diǎn)一定在直線l上.其中正確的是________ (填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,AB=10,AD=8,將紙片折疊,使點(diǎn)B落在CD上的B′處,折痕為AE,在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等,則此相等的距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過,兩點(diǎn).
求拋物線的解析式;
在上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn).
①如圖,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以,為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖,過點(diǎn),的直線交于點(diǎn),若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會會標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形,中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”.若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°,頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線和x軸上,則第n個(gè)陰影正方形的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線(k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),C為雙曲線(k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示.
(1)頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)(____________),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)(____________),頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)(____________).
(2)△ABC的面積為_____.
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