Question

【題目】經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能的結(jié)果；

（2）三輛車全部同向而行的概率是 ，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率是 ；

（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）； ；（3）答案見解析.

【解析】試題分析：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行、向右轉(zhuǎn)，根據(jù)題意，畫出樹形圖；（2）從樹狀圖中找出三輛車全部同向而行和至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，計算出概率，其中至少有輛車向左包括兩輛車向左和三輛車向左兩種情況；（3）因為綠燈亮總時間不變，所以綠燈亮總時間仍為90（秒），再用90分別乘以左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的頻率得到調(diào)整后的時間.

試題解析：

解（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行、向右轉(zhuǎn)；

根據(jù)題意，畫出樹形圖如圖所示，因為共有27種等可能的結(jié)果，

（2）三輛車全部同向而行的有3種情況，所以三車全部同向而行的概率為P==，

至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，所以至少兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為P=；

（3）因為汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為， ， ，所以在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時間如下：

左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），

直行綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），

右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×=36（秒）.