Question

【題目】如圖，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）求方程的解（直接寫出答案）

（4）求不等式的解集（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1），y=-x-2；（2）C（-2,0），6；（3）x1=-4，x2=2；（4）-4<x<0或x>2.

【解析】

（1）先把B（2，-4）代入求出m，再把A（-4，）代入反比例函數(shù)求出n，即可將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求解；

（2）令一次函數(shù)y=0，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB= S△AOC+ S△COB即可求解；

（3）根據(jù)圖像可知的解為A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值；

（4）根據(jù)圖像找到反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方時(shí),x的取值.

（1）（1）先把B（2，-4）代入，

得-4=，解得m=-8，

∴反比例函數(shù)為，

把A（-4，）代入反比例函數(shù)得n==2，

∴A（-4,2），將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得

解得，

故一次函數(shù)為y=-x-2

（2）令一次函數(shù)y=0，即-x-2=0,解得x=-2，故C（-2,0）

故S△AOB= S△AOC+ S△COB==6

（3）根據(jù)圖像可知的解為x1=-4，x2=2；

（4）根據(jù)圖像得不等式的解集為-4<x<0或x>2.