Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0），（0，4），點D的坐標為（5，0），點P沿矩形的邊C-B-A-O-C運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)當OP=OD時，以及當OD=PD時和當OP=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．

解答 解：①點P在BC邊上運動，過P作PM⊥OA于M．
（1）如圖1，當OP=OD時，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；
（2）如圖2，當OD=PD時，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，從而CP=2或CP′=8，
∴P（2，4）或（8，4）；
（3）當OP=PD=5時，OD=6（不合題意舍去），
②如圖3，點P在BA邊上運動，當OD=PD=5時，∵AD=4，∴AP=3，
∴P（9，3）；
③點P在OA邊上運動，∵O，D，P三點在一條直線上，∴得不到腰長為5的等腰三角形；
④點P在OC邊上運動，∵∠COD=90°，且OC=4＜5，∴得不到腰長為5的等腰三角形；
綜上，滿足題意的點P的坐標為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．
故答案為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．

點評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．