如圖，在ABCD中，BE交對角線AC于點E，DF∥BE交AC于點F．

（1）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；
（2）求證：BE=DF．
（1）全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA（2）證明見解析
（1）解：全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA。
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC， AD∥BC。∴∠DAF=∠BCE。
又∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB。∴△AFD≌△CEB（AAS）。∴BE=DF。
（1）根據平行四邊形性質推出AD=BC，AB=CD，根據SSS證出△ABC≌△CDA即可；根據平行線性質推出∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，根據AAS證出△AFD≌△CEB即可；求出∠AEB=∠DFC，∠BAE=∠DCF，根據AAS證出△ABE≌△CDF即可。
（2）由△AFD≌△CEB推出即可。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在荀ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將長方形紙片ABCD(如圖①)按如下步驟操作：(1)以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖②）；(2)以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖③）；(3)將紙片展平，那么∠AFE的度數(shù)為    (    ) 　　　 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，，以A為圓心在梯形內畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是          ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，過△ABC的頂點A作高AD，將點A折疊到點D（如圖2），這時EF為折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再將△BED和△CFD沿它們各自的對稱軸EH、FG折疊，使B、C兩點都與點D重合，得到一個矩形EFGH（如圖3），我們稱矩形EFGH為△ABC的邊BC上的折合矩形．

（1）若△ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積為        ；
（2）如圖4，已知△ABC，在圖4中畫出△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC邊上的高AD=      ，正方形EFGH的對角線長為        ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在□ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上的一動點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，過點P作DP的垂線交BC于點G，DG交AC于點Q.下列說法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③；
④.其中正確的是
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，網格中每一個小正方形的邊長為１個單位長度．

⑴AB的長度為        .
⑵請在所給的網格內畫出以線段AB為腰、BC為下底的等腰梯形ABCD；
⑶梯形ABCD的面積等于_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中，，．求的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案