Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（）求證：．

（）若，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（）見(jiàn)解析（）

【解析】試題分析：

（1）由已知條件易證∠GAD=∠ADE=∠CED，結(jié)合∠AGE=∠GAD+∠ADE，可得∠AGE=2∠CED，再結(jié)合∠AED=2∠CED即可得到∠AGE=∠AED，從而可得AE=AG；

（2）如下圖，連接GH，由（1）中結(jié)論可知AE=AG=，結(jié)合BE=2，在Rt△ABE中可求得AB=11，結(jié)合BF=1可求得AF=10，再結(jié)合G是DF的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)由三角形中位線定理即可求得GH=5.

試題解析：

（）∵ 四邊形是矩形，

∴ ，，

∴ ，

又∵ 為中點(diǎn)，

∴ ，

∴ ，

∵∠AGE=∠GAD+∠ADE，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

．

（）連接，由（）知：=，

在中，，，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ 是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，

∴ ．