Question

【題目】在中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)角得，交于點，分別交、于、兩點．

在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

在的情況下，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）．理由見解析；四邊形是菱形．理由見解析；．

【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABE=∠C1BF，AB=BC=A1B=BC1，然后利用“角邊角”證明△ABE和△C1BF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=BF，從而得解；

（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ABC1=150°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行求出AB∥C1D，AD∥BC1，證明四邊形BC1DA是平行四邊形，又因為鄰邊相等，所以四邊形BC1DA是菱形；

（3）過點E作EG⊥AB于點G，等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AG=BG=2，然后解直角三角形求出AE的長度，再利用DE=AD-AE計算即可得解．

（1）．理由如下：

∵，

∴，

∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

即；

四邊形是菱形．理由如下：

∵旋轉(zhuǎn)角，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴四邊形是菱形；

過點作，

∵，

∴，

在中，，

由知，

∴．