已知拋物線的頂點(diǎn)為P(3，－2)，且在x軸上截得的線段AB長(zhǎng)為4．

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB的面積等于12？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為(3，－2)，∴對(duì)稱軸為x＝3，又∵拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(1，0)，(5，0)．設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得－2＝a(3－1)(3－5)，得a＝0.5．∴拋物線的解析式為y＝0.5(x－1)(x－5)＝0.5x2－3x＋2.5．

　　(2)存在點(diǎn)Q，設(shè)Q(m，n)，∵S△QAB＝×4×|n|＝12，∴n＝±6．當(dāng)n＝6時(shí)，0.5m2－3m＋2.5＝6，解得m1＝7，m2＝－1；當(dāng)n＝－6時(shí)，0.5m2－3m＋2.5＝－6，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．∴Q(7，6)或Q(－1，6)，即存在這樣的點(diǎn)Q，使△QAB的面積等于12．


提示：

本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．拋物線常可以設(shè)成三種形式，一般式：y＝ax2＋bx＋c；頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k；乘積式：y＝a(x－x1)(x－x2)．要恰當(dāng)?shù)剡x擇拋物線解析式的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為M（5，6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)A作AB∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)B，則拋物線上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ABO的面積，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線向右平移，使拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），請(qǐng)直接答出曲線段CM（拋精英家教網(wǎng)物線圖象的一部分，如圖中的粗線所示）在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，點(diǎn)D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為所求拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P在拋物線上且與點(diǎn)A不重合，直線PB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•衡陽(yáng)）如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過(guò)點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過(guò)Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-2），且通過(guò)（1，10），則這條拋物線的表達(dá)式為（　�。�

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