Question

【題目】拋物線表達(dá)式C：， 已知點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，若Rt△AOP有一個(gè)銳角正切值為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)_________________．

Answer 1

【答案】（－1，0）或（4，0）或（－4，2）

【解析】

由題意可知Rt△AOP中，分類討論∠AOP=90°或∠PAO=90°，根據(jù)已知條件，P的橫坐標(biāo)可以是±1或±4，然后將P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可求得．

解：由題意可知Rt△AOP中，∠AOP=90°或∠PAO=90°，

∵拋物線，

∴拋物線開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（4，0），

當(dāng)∠AOP=90°時(shí)，P點(diǎn)可能是（-1，0）或（4，0），

∴OP=1或4，

∵OA=2，且Rt△AOP有一個(gè)銳角正切值為，

∴OP=1或4

∴P點(diǎn)是（-1，0）或（4，0），

當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣，把y=2代入，解得x=-4或7，

∵OA=2，且Rt△AOP有一個(gè)銳角正切值為，

∴AP=1或4，

當(dāng)AP=1時(shí)代入檢驗(yàn)不滿足一個(gè)銳角正切值為

∴P點(diǎn)是（-4，2），

故答案為（-1，0）或（4，0）或（-4，2）．