【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，請求出y的取值范圍；

（3）連接AD，線段OC上有一點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于直線x＝﹣2的對稱點(diǎn)E'恰好在線段AD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+6；（2）＜y＜；（3）（0，4）．

【解析】

（1）利用對稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；

（2）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；

（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD解析式，設(shè)出E坐標(biāo)，利用對稱性確定出E坐標(biāo)即可．

（1）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2，∴﹣=﹣2，即m=﹣2，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x+6；

（2）當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；當(dāng)x=1時(shí)，y=．

∵﹣＜x＜1位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴＜y＜；

（3）當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=8，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，8），令y=0，得到：﹣x2﹣2x+6=0，解得：x=﹣6或x=2．

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣6，0）．

設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=2x+12．

設(shè)E（0，n），則有E′（﹣4，n），代入y=2x+12中得：n=4，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，4）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k是常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)．點(diǎn)P在x軸．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若△BCP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求PA+PC的最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個(gè)矩形花園ABC（院墻 MN 長 25 米）．現(xiàn)有 50米長的籬笆，請你設(shè)計(jì)一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為300米 2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長．某一時(shí)刻，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)刻t，使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；

（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：

①，②，③，④.

其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點(diǎn)A(1，3)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B，C兩點(diǎn)，且D，E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論：

①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)y1＞y2.

其中正確的結(jié)論是(　　)

A. ①③④ B. ①③ C. ①②④ D. ②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC．

（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC．

①∠DAO的度數(shù)是 ；

②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β．

①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時(shí)，OA+OB+OC有最小值？請?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；

②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2．

（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）．

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