Question

【題目】如圖，P為反比例函數（k＞0）在第一象限內圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】D

【解析】設一次函數y＝－x－4交y軸于點C.

如圖，作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，設P點坐標.

∵直線AB的解析式為y＝－x－4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，

∴∠PBA＝∠PAB＝45°，

∴PA＝PB.

∵P點坐標為，

∴OD＝CQ＝n.

∵當x＝0時，y＝－x－4＝－4，

∴OC＝DQ＝4，

∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.

GE＝OE＝OC＝2.

同理得BG＝BF＝PD＝，

∴BE＝BG＋EG＝＋2.

∵∠AOB＝135°，

∴∠OBE＋∠OAE＝45°.

∵∠DAO＋∠OAE＝45°，

∴∠DAO＝∠OBE.

又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，

∴△BOE∽△AOD，

∴＝，即＝，

∴k＝8.

故選D.