Question

如圖，反比例函數(shù) y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3）、B（n，－1）

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）連接AO、BO，求△AOB的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）；y＝x+2；（2）x＞1或-3＜x＜0；（3）4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹙1，3﹚可得反比例函數(shù)的關(guān)系式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B即可根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）仔細(xì)觀察圖象找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值的范圍即可；

（3）先求出一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹙1，3﹚，  

∴，解得k=3

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為

∵點(diǎn)B﹙n，-1﹚在反比例函數(shù)的圖象上， 

∴，解得n=-3

∴B的坐標(biāo)為﹙-3，-1﹚

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

，解得 

∴所求一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x+2；

（2）當(dāng)x＞1或-3＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）設(shè)一次函數(shù)y=x+2的圖像交x軸于點(diǎn)C，

當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，x=-2

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為﹙-2，0﹚

∴S_△AOB= S_△AOC+ S_△BOC=．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.