Question

如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（　　）

A．    B．    C．  D．

　

Answer 1

D【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．

【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．

【解答】解：在Rt△ABC中，

∵AD⊥BC于點D，

∴∠ADB=∠CDA，

∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∴△ABD∽△CAD，

∴=，

∵BD：CD=3：2，

設(shè)BD=3x，CD=2x，

∴AD==x，

則tanB===．

故選D．

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求邊長．