Question

8．有若千張邊長(zhǎng)都是2的三角形紙片，從中取出一些紙片按如圖所示的方式拼接起來(lái)，可以拼成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形．如果取的紙片數(shù)為n，試用含n的代數(shù)式表示拼成的平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 從圖形可推斷：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求出組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)以及當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求出組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：第1張紙片的周長(zhǎng)為8，由2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)比第1張紙片的周長(zhǎng)增加了2．
由3張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)比前2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)增加了4，
按此規(guī)律可知：①紙張張數(shù)為1，圖片周長(zhǎng)為8=3×1+5；
紙張張數(shù)為3，圖片周長(zhǎng)為8+2+4=3×3+5；
紙張張數(shù)為5，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4=3×5+5；…；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+5；
②紙張張數(shù)為2，圖片周長(zhǎng)為8+2=3×2+4；紙張張數(shù)為4，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2=3×4+4；
紙張張數(shù)為6，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+4．
綜上，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+5或3n+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的剪拼以及規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將紙片的張數(shù)分奇偶兩種情況進(jìn)行討論，得出組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)．