【題目】如圖，中，，，為外接圓，為的內心．

求的長；

求的長．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）連接AO，且延長AO交BC于D，連接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根據勾股定理求出AD．在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB2=OD2+BD2，代入求出即可；

（2）作△ABC的內切圓I，過點I作ID⊥BC，垂足為D．先利用面積法求得ID=，然后再Rt△BDI中依據勾股定理求得IB的長即可．

（1）如圖1所示：連接AO，且延長AO交BC于D，連接OB、OC．

∵AB=AC，O為△ABC外接圓的圓心，∴AD⊥BC，BD=DC，BD=DC=BC=5，設等腰△ABC外接圓的半徑為R，則OA=OB=OC=R．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=12．在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即R2=（12﹣R）2+52，解得：R=，∴BO=；

（2）如圖2所示：作△ABC的內切圓I，過點I作ID⊥BC，垂足為D．

設圓I的半徑為r，根據題意得：，即．解得：r=．

∵BC是圓I的切線，∴ID⊥BC．

在Rt△BID中，由勾股定理得：BI===．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級舉行數(shù)學趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元． 根據比賽設獎情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．

（1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；

（2）購買這兩種筆記本各多少本時，所需費用最省？最省費用是多少元？

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點P，交DC的延長線于點E，點P為AE的中點.

（1）求證：點P也是BC的中點.

（2）若，且，求AP的長.

（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點Q，使得是等腰三角形，求的長.

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【題目】如圖，是的直徑，點在上，，垂足為，弧等于弧，分別交、于點、．

判斷的形狀，并說明理由；

若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，中的結論還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)有一圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小明和小麗沿湖邊選取，，三棵小樹（如圖所示），使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測得長為米，到的距離為米，則人工湖的半徑為________米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點為上的一點，在的延長線上取點，使，與交于點，于點．

求證：（1）是的切線；（2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，點P是 的中點，連結PA，PB，PC.

(1)如圖(a)，若∠BPC＝60°，求證：AC＝AP；

(2)如圖(b)，若sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值．

　　　 　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ ABC 的三個頂點的坐標分別為 A（－3，5），B（－2，1）．

（1）請在如圖所示的網格內畫出平面直角坐標系，并寫出 C 點坐標；

（2）先將△ABC 沿 x 軸翻折，再沿 x 軸向右平移 4 個單位長度后得到△A1B1C1，請 在網格內畫出△A1B1C1；

（3）在（2）的條件下，△ABC 的邊 AC 上一點 M（a，b）的對應點 M1 的坐標是 ．（友情提醒：畫圖結果確定后請用黑色簽字筆加黑）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F.

(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關系并加以證明；

(2)當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？并說明理由；

(3)當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由．

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同步練習冊答案