【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2－2mx－3 (m≠0)與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B，頂點為C點．

（1）求點A和點B的坐標(biāo)；

（2）若∠ACB＝45°，求此拋物線的表達式．

【答案】（1）點A的坐標(biāo)為(0，－3)；點B的坐標(biāo)為(1，0)．（2）y＝x2－2x－3．

【解析】

（1）令拋物線解析式中即可求出點A的坐標(biāo)，找到拋物線的對稱軸即可求出點B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)∠ACB＝45°可求出點C的坐標(biāo)，將點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可得出答案.

解：（1）∵拋物線y＝mx2－2mx－3 (m≠0)與y軸交于點A，

∴點A的坐標(biāo)為(0，－3)；

∵拋物線y＝mx2－2mx－3 (m≠0)的對稱軸為直線x＝1，

∴點B的坐標(biāo)為(1，0)．

（2）∵∠ACB＝45°，

∴點C的坐標(biāo)為(1，－4)，

把點C代入拋物線y＝mx2－2mx－3

得出m＝1，

∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對角線上，則AE的長為_____．

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售價x（萬元/件）

25

30

35

銷售量y（件）

50

40

30

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每年的總利潤為W（萬元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少萬元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面積為3．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)x＞0時，比較kx+b與的大�。�

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【題目】某超市促銷活動，將A，B，C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中A，B，C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝A，B，C三種水果6kg，3kg，1kg；乙種方式每盒分別裝A，B，C三種水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤率為20%；每盒甲比每盒乙的售價低25%；每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的1.2倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2：2：5時，則銷售總利潤率為_____．（利潤率＝利潤÷成本×100%）

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y＝﹣3x+3與直線AB：y＝ax+b交于點A，且B（﹣9，0）．

（1）若F是第二象限位于直線AB上方的一點，過F作FE⊥AB于E，過F作FD∥y軸交直線AB于D，D為AB中點，其中△DFF的周長是12+4，若M為線段AC上一動點，連接EM，求EM+MC的最小值，此時y軸上有一個動點G，當(dāng)|BG﹣MG|最大時，求G點坐標(biāo)；

（2）在（1）的情況下，將△AOC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′OC'，如圖2，將線段OA′沿著x軸平移，記平移過程中的線段OA′為O′A″，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，使得以點O′，A″，E，P為頂點的四邊形為菱形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1與x軸相切于點A（﹣3，0），與y軸相交于B、C兩點，且BC＝8，連接AB．

（1）求證：∠ABO1＝∠ABO；

（2）求AB的長；

（3）如圖2，⊙O2經(jīng)過A、B兩點，與y軸的正半軸交于點M，與O1B的延長線交于點N，求出BM﹣BN的值．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個交點，下列結(jié)論：①x＜0時，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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