【題目】越野自行車是中學生喜愛的交通工具,市場巨大競爭也激烈.某品牌經銷商經營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛售價比去年降低400元,若賣出的數量相同,銷售總額將比去年減少20%.B型車是今年增加供應市場的,功能多售價也高些.
A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如下表:
A型車 | B型車 | |
進貨價 | 1100元/輛 | 1400元/輛 |
銷售價 | x元/輛 | 2000元/輛 |
(1)求今年A型車每輛銷售價x的值;
(2)該品牌經銷商計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍,請問應如何安排兩種型號車的進貨數量,才能使這批車售出后獲利最多?
【答案】(1)1600;(2)當車行新進A型車20輛,B型車40輛時,這批車獲利最多
【解析】
(1)設今年A型車每輛售價x元,則去年售價每輛為(x+400)元,由賣出的數量相同建立分式方程求出其解即可;
(2)設今年新進A型車a輛,則B型車(60-a)輛,獲利y元,由條件表示出y與a之間的關系式,由a的取值范圍就可以求出y的最大值.
(1)今年A型車每輛售價x元,則去年每輛售價(x+400)元.
由題意得:
=
解得:x=1600.
經檢驗,x=1600是所列方程的根.
∴x=1600.
(2)設車行新進A型車a輛,則B型車為(60-a)輛,獲利y元.
由題意,得:
y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a),
即y=-100a+36000.
∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍.
∴60-a≤2a.
∴a≥20.
由y與a的關系式可知,
-100<0,y的值隨a的值增大而減。
∴a=20時,y的值最大,
∴60-a=60-20=40(輛),
∴當車行新進A型車20輛,B型車40輛時,這批車獲利最多.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】水產公司有一種海產品共2104千克,為尋求合適的銷售價格,進行了8天試銷,試銷情況如下:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | |
售價(元/千克) | 400 | 300 | 250 | 240 | 200 | 150 | 125 | 120 |
銷售量(千克) | 30 | 40 | 48 | 50 | 60 | 80 | 96 | 100 |
觀察表中數據,發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數刻畫這種海產品每天的銷售量(千克)與銷售價格(元/千克)之間的關系.現(xiàn)假定在這批海產品的銷售中,每天的銷售量(千克)與銷售價格(元/千克)之間都滿足這一關系.
(1)寫出這個反比例函數的解析式;
(2)在試銷8天后,公司決定將這種海產品的銷售價格定為150元/千克,并且每天都按這個價格銷售,那么余下的這些海產品預計再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定價繼續(xù)銷售15天后,公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產品必須在不超過2天內全部售出,此時需要重新確定一個銷售價格,使后面兩天都按新的價格銷售,那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E,D,連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)試猜想BC,BD,BE三者之間的等量關系,并加以證明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)有一塊長為30 m,寬為24 m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為________m.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識,引導學生做好防控.某校舉行了主題為“防控新冠,從我做起”的線上知識競賽活動,測試內容為20道判斷題,每道題5分,滿分100分.為了解八、九年級學生此次競賽成績的情況,分別隨機在八、九年級各抽取了20名參賽學生的成績.已知抽查得到的八年級的數據如下:
80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.
為了便于分析數據,統(tǒng)計員對八年級數據進行了整理,得到了表一:
成績等級 | 分數(單位:分) | 學生數 |
等 | 5 | |
等 | ||
等 | ||
等 | 2 |
八、九年級成績的平均數、中位數、優(yōu)秀率如下:(分數80分以上、不含80分為優(yōu)秀)
年級 | 平均數 | 中位數 | 優(yōu)秀率 |
八年級 | 77.5 | ||
九年級 | 76 | 82.5 | 50% |
(1)根據題目信息填空:________,________,________;
(2)八年級王宇和九年級程義的分數都為80分,請判斷王宇、程義在各自年級的排名哪位更靠前?請簡述你的理由;
(3)八年級被抽取的20名學生中,獲得等和等的學生將被隨機選出2名,協(xié)助學校普及新冠肺炎防控知識,求這兩人都為等的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在上依次有三點,的延長線交于過點作交的延長線于連交于點.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接
當 時,點為弧的中點;
若且,則的半徑是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且﹣1<x1<0,對稱軸x=1.如圖所示,有下列5個結論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數).其中所有結論正確的是______(填寫番號).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(5,)、點B(9,﹣10),與y軸交于點C,點P是直線AC上方拋物線上的一個動點;
(1)求拋物線對應的函數解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線BC交于點E,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;
(3)當∠PCB=90°時,作∠PCB的角平分線,交拋物線于點F.
①求點P和點F的坐標;
②在直線CF上是否存在點Q,使得以F、P、Q為頂點的三角形與△BCF相似,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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