Question

【題目】為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2000元．

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用．

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天．（1分）

根據(jù)題意得：．（3分）

方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．（5分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合題意，應(yīng)舍去．（6分）

∴當(dāng)x=50時(shí)，x+25=75．

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天．（7分）

（2）此問題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可．

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．（8分）

所需費(fèi)用為：2500×50=125000（元）．（10分）

方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．

所需費(fèi)用為：（2500+2000）×30=135000（元）．（10分）

【解析】

（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天．根據(jù)題意得：．（2）此問題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可．方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．

解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天．

根據(jù)題意得：．

方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．

經(jīng)檢驗(yàn)，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合題意，應(yīng)舍去．

∴當(dāng)x=50時(shí)，x+25=75．

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天．

（2）此問題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可．

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．

所需費(fèi)用為：2500×50=125000（元）．

方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．

所需費(fèi)用為：（2500+2000）×30=135000（元）．