如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有一點P，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形．又在反比例函數(shù)的圖象上有一點P1，過點P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1，使四邊形BA1P1B1為正方形，求點P和點P1的坐標(biāo)．

【答案】分析：OAPB是正方形，則P點的橫縱坐標(biāo)相等，因而設(shè)坐標(biāo)是（a，a），代入函數(shù)解析式得到a=1，即OA=1，設(shè)點P1的橫坐標(biāo)n，則縱坐標(biāo)是n+1，把這點的坐標(biāo)代入函數(shù)y=，得到n+1=，解方程求n的值即可．
解答：解：∵OAPB是正方形，
∴P點的橫縱坐標(biāo)相等，因而設(shè)坐標(biāo)是（a，a），代入函數(shù)解析式得到a=1，即OA=1，點P的坐標(biāo)是（1，1），
設(shè)點P1的橫坐標(biāo)n，縱坐標(biāo)為n+1，
∴P1的坐標(biāo)是（n，n+1），把這點的坐標(biāo)代入函數(shù)y=，得到n（n+1）=1，解得n=，
∴點P1的坐標(biāo)是．
點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)的解析式與圖形上的點的關(guān)系，函數(shù)圖象上的點，一定滿足函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標(biāo)為1，點D的縱坐標(biāo)為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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