【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三邊，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】△ABC是直角三角形．理由見解析.

【解析】【試題分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷=0，即Δ＝4ma2－4m(c－b)(c＋b)＝4m(a2＋b2－c2)=0， 即a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形．

【試題解析】

△ABC是直角三角形．理由如下：

原方程可化為(b＋c)x2－2 ax＋cm－bm＝0，

Δ＝4ma2－4m(c－b)(c＋b)＝4m(a2＋b2－c2)．

∵m>0，且原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.

∴△ABC是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過E點(diǎn)．求證：AB＝AC＋BD．

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【題目】下列各題運(yùn)算正確的是（ ）
A.﹣2mn+5mn=﹣7mn
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D.3ab﹣5ba=﹣2ab

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A. 0.59×107 B. 5.9×106 C. 59×105 D. 590×104

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【題目】一個(gè)多項(xiàng)式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，則這個(gè)多項(xiàng)式為 ．

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【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為 ．

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【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長.

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【題目】如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長線交EF于點(diǎn)N，連接FM，易證：DM=FM，DM⊥FM（無需寫證明過程）

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上，DM的延長線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明；

（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點(diǎn)N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請直接寫出猜想．

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