Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過⊙T外一點P引它的兩條切線，切點分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點．

(1)當⊙O半徑為1時，

①在中，⊙O的環(huán)繞點是_________;

②直線y=2x+b與x軸交于點A，y軸交于點B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點，求b的取值范圍；

(2)⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點，直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①；②b的取值范圍為或；（2）

【解析】

（1）①由環(huán)繞點定義即可得出答案；

②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點在以O為圓心，半徑分別為1和2的兩個圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）. 分情況討論：當點B在y軸正半軸上時，如圖1，圖2所示，此時考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時，；

當點B經(jīng)過半徑為1的⊙O時，.因為線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點，由環(huán)繞點定義可得b的取值范圍；當點B在y軸負半軸上時，如圖3，圖4所示.也可得b的取值范圍;

（2）.

（1）①

②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點在以O為圓心，半徑分別為1和2的兩個圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）.

ⅰ)當點B在y軸正半軸上時，如圖1，圖2所示.

考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時，；

當點B經(jīng)過半徑為1的⊙O時，.

因為線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點，所以可得b的取值范圍為 ；

②當點B在y軸負半軸上時，如圖3，圖4所示.

同理可得b的取值范圍為 .

綜上，b的取值范圍為或

（2）.