【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=ax﹣a(a為常數)的圖象與y軸相交于點A,與函數y=的圖象相交于點B(m,1).
(1)求點B的坐標及一次函數的解析式;
(2)若點P在y軸上,且△PAB為直角三角形,請直接寫出點P的坐標.
【答案】(1) B(2,1);y=x﹣1;(2) P(0,1)或(0,3).
【解析】
試題分析:(1)由點在函數圖象上,得到點的坐標滿足函數解析式,利用待定系數法即可求得;
(2)分兩種情況,一種是∠BPA=90°,另一種是∠PBA=90°,所以有兩種答案.
試題解析:(1)∵B在的圖象上,
∴把B(m,1)代入y=,得m=2,
∴B點的坐標為(2,1),
∵B(2,1)在直線y=ax﹣a(a為常數)上,
∴1=2a﹣a,
∴a=1,
∴一次函數的解析式為y=x﹣1;
(2)過B點向y軸作垂線交y軸于P點.此時∠BPA=90°,
∵B點的坐標為(2,1),
∴P點的坐標為(0,1),
當PB⊥AB時,在Rt△P1AB中,PB=2,PA=2,
∴AB=,
在等腰直角三角形PAB中,PB=PA=,
∴PA==4,
∴OP=4﹣1=3,
∴P點的坐標為(0,3),
∴P點的坐標為(0,1)或(0,3).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】商場對每個營業(yè)員在當月某種商品銷售件數統計如下:
解答下列問題
(1)設營業(yè)員的月銷售件數為x(單位:件),商場規(guī)定:當x<15時為不稱職;當15≤x<20時為基本稱職;當20≤x<25為稱職;當x≥25時為優(yōu)秀.試求出優(yōu)秀營業(yè)員人數所占百分比;
(2)根據(1)中規(guī)定,計算所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數的中位數和眾數;
(3)為了調動營業(yè)員的工作積極性,商場決定制定月銷售件數獎勵標準,凡達到或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵。如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中至少有一半能獲獎,你認為這個獎勵標準應定為多少件合適?并簡述其理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數y=與函數y=在第一象限內的圖象,點P是y=的圖象上一動點,PA⊥x軸于點A,交y=的圖象于點C,PB⊥y軸于點B,交y=的圖象于點D.
(1)求證:D是BP的中點;
(2)求四邊形ODPC的面積.
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