Question

【題目】如圖，長度為5的動線段AB分別與坐標系橫軸、縱軸的正半軸交于點A、點B，點O和點C關(guān)于AB對稱，連接CA、CB，過點C作x軸的垂線段CD，交x軸于點D

(1)移動點A，發(fā)現(xiàn)在某一時刻，△AOB和以點B、D、C為頂點的三角形相似，求這一時刻點C的坐標；

(2)移動點A，當時求點C的坐標．

Answer 1

【答案】(1)點的坐標為；(2)．

【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：AB是OC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)得：OB=BC，OA=AC，△AOB和以點B、D、C為頂點的三角形相似，存在兩種情況：

①當∠ABO=∠CBD時，②當∠ABO=∠BCD時，根據(jù)角的關(guān)系分別計算點C的坐標即可；

（2）先根據(jù)三角函數(shù)定義求OB=，OA=2，利用面積法得OG和OC的長，根據(jù)等角的三角函數(shù)可知：OG=2BG，證明△BGO∽△CDO，列比例式可得結(jié)論．

(1)連接，交于，

∵點和點關(guān)于對稱，

是的垂直平分線，

，

，

，

和以點為頂點的三角形相似，存在兩種情況：

①當時，，

，

，

，

，

；

②當時，，

，

軸，

軸，此種情況不成立；

綜上所述，和以點為頂點的三角形相似，這一時刻點的坐標為；

(2)，

設，則，

，

或(舍)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．