【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（　　）

A. 55°B. 65°C. 50°D. 45°

【答案】C

【解析】

延長(zhǎng)EF交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．在等腰△BEF中易求∠BEF的度數(shù)．證明△BEF≌△CHF，得EF＝FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得∠FPC＝∠FHP＝∠BEF．

延長(zhǎng)EF交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．

∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，∴∠B=80°，BE=BF，∴∠BEF=（180°﹣80°）÷2=50°．

∵AB∥DC，

∴∠FHC=∠BEF=50°．

又∵BF=FC，∠B=∠FCH，

∴△BEF≌△CHF，

∴EF=FH．

∵EP⊥DC，

∴∠EPH=90°，

∴FP=FH，則∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)度為5的動(dòng)線段AB分別與坐標(biāo)系橫軸、縱軸的正半軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱，連接CA、CB，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線段CD，交x軸于點(diǎn)D

(1)移動(dòng)點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)在某一時(shí)刻，△AOB和以點(diǎn)B、D、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求這一時(shí)刻點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)移動(dòng)點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．AC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來(lái)；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝8，∠A＝60°，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌的飲水機(jī)的運(yùn)作程序：開(kāi)機(jī)后，20℃的水經(jīng)過(guò)熱交換器吸收熱能，以每分鐘上升6℃的速度加熱到80℃，再進(jìn)入開(kāi)水器，以每分鐘上升10℃的速度從80℃加熱到100℃，停止加熱，水溫下降，此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系，直至水溫降至20℃，開(kāi)機(jī)后進(jìn)入此程序的整個(gè)過(guò)程中，水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，求在這個(gè)過(guò)程中：

（1）水溫第一次達(dá)到80℃的時(shí)間；

（2）經(jīng)過(guò)熱交換器過(guò)程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式與水溫下降過(guò)程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）水溫不低于20℃且不超過(guò)50℃的時(shí)間段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它們的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）.

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求△EMF與△BNF的面積之比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中AB=5，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形EFCG（其中A、B、D分別與E、F、G對(duì)應(yīng)）．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G落在AB邊上時(shí)，求AG的長(zhǎng)；

（2）如圖2．當(dāng)點(diǎn)G落在線段AE上時(shí)，AB與CG交于點(diǎn)H，求BH；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，S為△OGE的面積，直接寫(xiě)出s的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－x+4與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是點(diǎn)B以Q為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤2）．

（1）直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥OB？

（3）四邊形PQBO面積能否是△ABO面積的；若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△APE為直角三角形？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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