Question

15．已知?ABCD中，AB=5，AC=6，則BD的取值范圍是4＜BD＜16．

Answer 1

分析 首先要作輔助線，利用平行四邊形的性質(zhì)得CE=BD，BE=CD=AB=5，再利用三角形，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求得．

解答 解：如圖，過點C作CE∥BD，交AB的延長線于點E，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD=AB=5，
∴在△ACE中，AE=2AB=10，AC=6，
AE-AC＜CE＜AE+AC，
即10-6＜BD＜10+6，
∴4＜BD＜16．
故答案為：4＜BD＜16．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，本題通過作輔助線，把AC，AB，BD轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形中三邊關(guān)系求解．