Question

已知：直線l₁、l₂分別與x軸交于點(diǎn)A、C，且都經(jīng)過y軸上一點(diǎn)B，又l₁的解析式是y=-x-3，l₂與x軸正半軸的夾角是60°．
求：（1）直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；   
 （2）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線y=-x-3和x，y都有交點(diǎn)，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直角三角函數(shù)，可得OC=

3

，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，很容易就可得到l₂的函數(shù)表達(dá)式．
（2）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到高OB，底邊AC的長度，根據(jù)三角形的面積公式可得△ABC的面積．

解答：解：（1）∵?₁：y=-x-3?₂與y軸交于同一點(diǎn)B
∴B（0，-3）又∵?₂與x軸正半軸的夾角是60°
∴∠MCx=60°即∠OCB=60°
在Rt△BOC中OB=3∴OC=B•tan30°=3×

3

3

=

3

∴C（

3

，0）
令?：y=kx-3∴0=

3

k-3k=

3

∴y=

3

x-3

（2）又∵?₁與x軸交于A，∴對于y=-x-3中當(dāng)y=0時x=-3∴A（-3，0）
∴AC=

3

-(-3)=3+

3

∴S△ABC=

1

2

•(3+

3

)×3=

9+3 3

2

點(diǎn)評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來列出方程，求出未知數(shù)，列出解析式，認(rèn)真體會題意，畫出圖形；很容易就可看出數(shù)與圖形的關(guān)系，很快即可得出結(jié)果