【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在AB上，將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′的位置，再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則∠A′OB′的度數(shù)是（ ）

A．90° B．120° C．135° D．150°

【答案】B

【解析】

試題分析：如圖所示，延長(zhǎng)CO到F，由翻折的性質(zhì)可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠A′OB′的度數(shù)．

解：如圖所示：延長(zhǎng)CO到F．

∵AB=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°．

由翻折的性質(zhì)可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．

∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．

∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，操場(chǎng)上有一根旗桿AH，為測(cè)量它的高度，在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE，兩桿相距30米，測(cè)得視線AC與地面的交點(diǎn)為F，視線AE與地面的交點(diǎn)為G，并且H、B、F、D、G都在同一直線上，測(cè)得BF為3米，DG為5米，求旗桿AH的高度？

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3．若S2=48，S3=9，則S1的值為（　　）

A. 18 B. 12 C. 9 D. 3

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【題目】如圖，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

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【題目】小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：

（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF；

（變式思考）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線與BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由；

（探究廷伸）如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD=∠B，角平分線AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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【題目】我們?cè)趯W(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫了這樣一個(gè)圖，即“以數(shù)軸上的單位長(zhǎng)為‘1’的線段作一個(gè)正方形，然后以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A”，請(qǐng)根據(jù)圖形回答下列問題：

（1）線段OA的長(zhǎng)度是多少？（要求寫出求解過程）

（2）這個(gè)圖形的目的是為了說明什么？

（3）這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了　 　的數(shù)學(xué)思想方法．（將下列符合的選項(xiàng)序號(hào)填在橫線上）

A、數(shù)形結(jié)合；B、代入；C、換元；D、歸納．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC，滿足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同樣的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，某無人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30°，60°，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30 m到達(dá)A′處，
（1）求A，B之間的距離；
（2）求從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值．

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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ， 使△AEH≌△CEB．

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