Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)與O重合，再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OF于點(diǎn)H，連接AH．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，AH的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

取OD的中點(diǎn)G，過(guò)G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據(jù)∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據(jù)∠DHO=90°，可得點(diǎn)H在以OD為直徑的⊙G上，再根據(jù)AH+HG≥AG，即可得到當(dāng)點(diǎn)A，H，G三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最短，根據(jù)勾股定理求得AG的長(zhǎng)，即可得出AH的最小值．

如圖，取OD的中點(diǎn)G，過(guò)G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．

∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=2AB，DO=4，HG=2，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．

∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點(diǎn)H在以OD為直徑的⊙G上．

∵AH+HG≥AG，∴當(dāng)點(diǎn)A，H，G三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最短，此時(shí)，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=22，即AH的最小值為22．

故答案為：22．