【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的是（　　）

A. △ABC與△DEF不是位似圖形 B. =

C. △ABC與△DEF的周長比為1：2 D. △ABC與△DEF的面積比為4：1

【答案】D

【解析】

根據(jù)位似圖形的定義和相似三角形的判斷和性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

（1）∵根據(jù)題意由位似圖形的定義可知：△ABC和△DEF是位似圖形，

∴A中結(jié)論錯(cuò)誤；

（2）∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴B中結(jié)論錯(cuò)誤；

（3）∵由已知條件可得△ABC∽△DEF，且AB：DE=2：1，

∴△ABC和△DEF的周長比為：2：1，

∴C中結(jié)論錯(cuò)誤；

（4）∵由（3）可知△ABC和△DEF相似，且相似比為2：1，

∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，

∴D中結(jié)論正確.

綜上所述，上述4個(gè)選項(xiàng)中，只有D中結(jié)論正確.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在BC邊所在的直線上，且BC2=BDCE．

（1）求∠DAE的度數(shù)．
（2）求證：AD2=DBDE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景
如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè) ， ， ，請?zhí)剿? ， ， 滿足的等量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A—C—B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1 ， C2兩段組成，如圖2所示.

（1）求a的值；
（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)．直線經(jīng)過點(diǎn)、，直線，交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析表達(dá)式；

（3）求的面積；

（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一個(gè)點(diǎn)，使得與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）求證：△ABC∽△ADE；

（2）判斷△ABD與△ACE是否相似？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有（ ）次平行于AB．

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2017的坐標(biāo)為（ ）

A.（504，﹣504）
B.（﹣504，504）
C.（﹣504，503）
D.（﹣505，504）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，cm，cm。點(diǎn)在邊上，將沿折疊，得，連接, .

(1)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)， ；

(2)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的長;

(3)當(dāng)分別滿足下列條件時(shí)，求相應(yīng)的的長:

①；②.

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