Question

【題目】某燈飾商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價(jià)部門規(guī)定該品牌的護(hù)眼燈售價(jià)不能超過(guò)36元.

（1）如果該商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）設(shè)該商店每月獲得利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）30元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為2250元．

【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=(定價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量，從而列出一元二次方程，解出方程即可.

(2)根據(jù)題意可以寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求出函數(shù)的最大值，本題即可得到解決.

解:（1）由題意可得:

解得，，

∵， ∴（舍去）

則．

答:如果該商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．

（2），

∵， ∴有最大值，

當(dāng)（元），

（元）

答:當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為2250元．