Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠A=90°，
在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD= =5，
∵折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，
∴DA′=DA=3，EA′=EA，∠DA′E=∠A=90°，
∴BA′=BD﹣DA′=5﹣3=2，
設(shè)A′E=x，則EA=x，BE=4﹣x，
在Rt△BEA′中，
∵A′E2+BA′2=BE2 ，
∴x2+22=（4﹣x）2 ， 解得x= ，
即A′E的長(zhǎng)為 ．
故答案為 ．
由矩形的性質(zhì)得∠A=90°，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DA′=DA=3，EA′=EA，∠DA′E=∠A=90°，則BA′=BD﹣DA′=2，設(shè)A′E=x，則EA=x，BE=4﹣x，在Rt△BEA′中，根據(jù)勾股定理得到x2+22=（4﹣x）2 ， 然后解方程即可．