Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，AD∥軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (-1，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)，將直線y=x-2向上平移m個單位，使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D .

（1）求m的值；

（2）平移后的直線與矩形的邊BC交于點(diǎn)E，求△CDE的面積.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）1.

【解析】

（1）根據(jù)直線平移的規(guī)律，可設(shè)平移后的直線解析式為y=x+b，把點(diǎn)A（2，4）代入，求出b=2，得到平移后的直線解析式為y=x+2，進(jìn)而求出m=2-（-2）=4；

（2）先求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，再把y=2代入y=x+2，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2），CE=2，根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABE的面積．

（1）設(shè)平移后的直線解析式為y=x+b，

∵y=x+b過點(diǎn)A（2，4），

∴4=2+b，

∴b=2，

∴平移后的直線解析式為y=x+2，

∴m=2-（-2）=4；

（2）如圖，

∵矩形ABCD中，AD∥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2．

把y=2代入y=x+2，得x=0，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2），

∴BE=1，

∴△ABE的面積=×2×1=1．