【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_________________

【答案】秒或4秒

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可

解：（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．

于是=，

解得，t=

（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．

于是，

解得t=4．

故答案為t=或t=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注，某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10—60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中第3組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10—60歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)第4組年齡段關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)經(jīng)銷商有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作直線AC．

（1）如圖1，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PC．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)M，E是射線PD上的一點(diǎn)，Q是x軸上的一點(diǎn)，F是y軸上的一點(diǎn)，過(guò)F作該拋物線對(duì)稱軸的垂線段，垂足為點(diǎn)G，連結(jié)EF，GQ．當(dāng)△PAC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求EF+GQ+（FG+QA）的最小值；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△CDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△C'DM'，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C'或點(diǎn)M′落在y軸上（不與點(diǎn)M、C重合）時(shí)，將△C'DM'沿射線PD平移得到△C″D'M″，在平移過(guò)程中，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得四邊形OM″NC″是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機(jī)器人可供選擇，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30噸型，機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時(shí)間相等．

(1)求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少噸化工原料．

(2)該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)需離開(kāi)，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．問(wèn)型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長(zhǎng)．”則CD＝_______寸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交DC于點(diǎn)N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．S1＞S2+S3 B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45° D．MN=AM+CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末，小明勻速步行去省圖書(shū)館看書(shū)，當(dāng)出發(fā)15min后距家1800m時(shí)，爸爸駕車勻速?gòu)募已叵嗤肪�追趕小明，追上小明后，二人駕車?yán)^續(xù)按原速前行到達(dá)圖書(shū)館，小明留在圖書(shū)館看書(shū)，爸爸駕車?yán)^續(xù)按原速去單位辦事設(shè)小明與爸爸之間的路程y(m)與小明出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）小明步行速度是 m/min，爸爸駕車速度是 m/min；

（2）當(dāng)爸爸從省圖書(shū)館到單位時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)爸爸與省圖書(shū)館之間的路程為2160m時(shí)，直接寫(xiě)出爸爸駕車行駛的時(shí)間．

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