證明：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和．

已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角，
求證：∠1=∠A+∠B，
證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠A+∠B．
分析：寫出已知、求證，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及平角等于180°列式整理即可得證．
點評：本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的證明，是文字敘述性命題，要注意證明格式，寫出已知、求證，然后寫出證明推理步驟．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=
3
，BC=3，在BC上取兩點E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角精英家教網(wǎng)形PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H．
（1）求△PEF的邊長；
（2）在不添加輔助線的情況下，從圖中找出一個除△PEF外的等腰三角形，并說明理由；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點E是正方形ABCD外的一點，EA=ED，線段BE與對角線AC相交于點F，
（1）如圖1，當BF=EF時，線段AF與DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；
（2）如圖2，當△EAD為等邊三角形時，寫出線段AF、BF、EF之間的一個數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•營口）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個動點（點F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．
（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
②將圖1中的正方形CDEF，繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點H，交AD于點O，請你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=
43
，CF=1，BF交AC于點H，交AD于點O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金華模擬）探究：如圖（1），在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連接AC，EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以證明．
應(yīng)用：以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖（2），連接EF，GH，IJ，KL．若?ABCD的面積為6，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為
12
12
．
推廣：以?ABCD的四條邊為矩形長邊，在其形外分別作長與寬之比為
3
矩形，如圖（3），連接EF，GH，IJ，KL．若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12
3
，求?ABCD的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．
（1）△ABC的面積為：
3.5
3.5
．
（2）若△DEF三邊的長分別為
5
、
8
、
17
，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為
3
3
．
（3）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（4）如圖4，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，則六邊形花壇ABCDEF的面積是
110
110
m2．

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