【題目】如圖,某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度 的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計算結(jié)果保留根號)
【答案】3+3.5
【解析】
試題分析:延長ED交BC延長線于點F,則∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4tan37°可得答案.
試題解析:如圖,延長ED交BC延長線于點F,則∠CFD=90°,
∵tan∠DCF=i== ,
∴∠DCF=30°,
∵CD=4,
∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,
∴BF=BC+CF=2+2=4,
過點E作EG⊥AB于點G,
則GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,
又∵∠AED=37°,
∴AG=GEtan∠AEG=4tan37°,
則AB=AG+BG=4tan37°+3.5=3+3.5,
故旗桿AB的高度為(3+3.5)米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF,CD相交于點0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù);(用含α的代數(shù)式表示)
(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種牛奶,進價為每箱24元,規(guī)定售價不低于進價.現(xiàn)在的售價為每箱36元,每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價每降價1元,則每月的銷量將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱.
(1)寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;
(2)超市如何定價,才能使每月銷售牛奶的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD四個頂點的坐標分別是A(1,2),B(4,2),C(4, ),D(1, ).
(1)求這個長方形的面積;
(2)將這個長方形向下平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,得到長方形A′B′C′D′,求長方形A′B′C′D′四個頂點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(-4,3)、B(-2,-3)
(1)描出A、B兩點的位置,并連結(jié)AB、AO、BO。
(2)△AOB的面積是__________。
把△AOB向右平移4個單位,再向上平移2個單位,畫出平移后的△A′B′C′,并寫出各點的坐標。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,交AD于F,F(xiàn)G∥BC,F(xiàn)H∥AC,下列結(jié)論:①AE=AF;②AF=FH;③AG=CE;④AB+FG=BC,其中正確的結(jié)論有 . (填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b為常數(shù))與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點坐標;
(2)已知點M(m,0)是線段OA上的一個動點,過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點,當m為何值時,△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?
(3)在(2)問條件下,當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時,動點M相應(yīng)位置記為點M′,將OM′繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間);
i:探究:線段OB上是否存在定點P(P不與O、B重合),無論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點坐標;若不存在,請說明理由;
ii:試求出此旋轉(zhuǎn)過程中,(NA+NB)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離OD=OE,且OB=OC.
(1)如圖,若點O在BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖,若點O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫圖表示.
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