【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+C經(jīng)過點B(0,3)和點A(3,0)

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式和直線AB的函數(shù)表達式;

(2)若直線lx軸,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點M,與直線AB交于點N,請在備用圖上畫出符合題意的圖形,并求點M與點N之間的距離的最大值或最小值,以及此時點M,N的坐標(biāo).

【答案】(1) 拋物線的函數(shù)表達式是y=﹣x2+2x+3;直線AB的函數(shù)表達式是y=﹣x+3;(2) M與點N之間的距離有最大值;M坐標(biāo)為(,)點N的坐標(biāo)為(,)

【解析】整體分析

(1)把點B(0,3)和點A(3,0)代入到y=-x2+bx+c和一次函數(shù)的一般式中求解;(2)設(shè)直線l的橫坐標(biāo)為a,分別用a表示出點M,N的坐標(biāo),然后用a表示出MN的長,用配方法即可求出MN的最大值.

:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B(03)和點A(3,0)

解得

拋物線的函數(shù)表達式是y=-x2+2x+3;

設(shè)直線AB:y=kx+m,根據(jù)題意得,解得,

直線AB的函數(shù)表達式是y=-x+3;

(2)如圖,設(shè)直線l的橫坐標(biāo)為a,

則點M的坐標(biāo)為(a,-a2+2a+3),點N的坐標(biāo)是(a-a+3),

又點M,N在第一象限,

∴|MN|=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a,

|MN|=-a2+3a=-(a2-3a+)+=,

當(dāng)a= 時,|MN|有最大值,最大值為,

即點M與點N之間的距離有最大值,

此時點M坐標(biāo)為(),N的坐標(biāo)為.

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1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ;

2|53|表示53之差的絕對值,實際上也可理解為53兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離.試探索:

①:若,則 = .②:的最小值為 .

3)動點PO點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為(>0)秒.

①:當(dāng)=1時,A,P兩點之間的距離為 ;②:當(dāng)= 時,AP之間的距離為2.

4)動點P,Q分別從OB兩點,同時出發(fā),點P以每秒4個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動,Q點以P點速度的兩倍,沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為tt0)秒.當(dāng)t= ,P,Q之間的距離為4.

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1)填空:①________.②若,則實數(shù)x的取值范圍為________;

2)求滿足的所有非負實數(shù)x的值;

3)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰好有3個,求a的取值范圍.

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(1)先作ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1,再把A1B1C1向上平移4個單位長度得到A2B2C2;

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(Ⅲ)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標(biāo),根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標(biāo).

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②在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點. 根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)當(dāng)時,直接寫出x的取值范圍為   .

4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

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